Александр Давыдкин родился в 1982 году в Саранске. В 2004 г. окончил Мордовский госуниверситет им. Н. П. Огарева по специальности "Сервис и техническая эксплуатация транспортно-технических машин и оборудования", закончил аспирантуру, является кандидатом технических наук.

Вся трудовая деятельность Александра Давыдкина связана с мордовским госуниверситетом. Более чем за 20 лет работы в вузе он прошел путь от учебного мастера кафедры технического сервиса машин до проректора по научной работе МГУ им. Н. П. Огарева. Более 10 лет возглавлял управление научных исследований вуза, на должности проректора проработал три года, курировал вопросы развития науки и инновационных программ университета. В этот период значительно выросли показатели деятельности вуза: доходы от НИОКР увеличились в 1,4 раза, доходы от грантов РНФ — более чем в 4 раза; в 2 раза — от лицензионных договоров.

Александр Михайлович — один из ключевых разработчиков Программы развития МГУ им. Н. П. Огарева в рамках госпрограммы "Приоритет — 2030". Координатор работы по вхождению МГУ им. Огарева в состав консорциума НОЦ "Инженерия будущего" и включению мероприятий вуза в Программу социально-экономического развития Республики Мордовия на 2022–2026 гг. В 2021 г.у стал финалистом конкурса "Лидеры России" по треку "Наука".

Женат, воспитывает сына и двух дочерей.